Machsverhöffing

Sjabloon:Dialek Machsverhöffing is 'n wiskundige bewirking wobie e getaal (de factor of 't gróndjtaal vanne machsverhöffing) herhäöldjelik mit zichzelf wuuert vermeinigvöljig. Machsverhöffing is 'n raekenkundige bewirking vanne derdje orde.

Definiesje van mach

De n^de mach euver gróndjtaal x is gedefineerd es de inverse van 't logaritme van x mit gróndjtaal n.

De gebroekelike notaasje is det d'n exponent, dae 't aantaal kieër aan vermeinigvöljigen aanguuef, hoger wuuert gesjreve (superscrip). De n^de mach euver 't gróndjtaal x wuuert dus genoteerd es $x^n$.

Mach hèltj verbandj mit 't begreep graod bie polynome en vergeliekinge. 'n 2^e-graodsvergelieking is 'n vergelieking worin de hoogste mach 2 is.

Beraekeninge

Bie 't raekene mit mach kan me broek make vanne óngerstäöndje raekenregels:

• $n^a{n}^b=n^{(a+b)}$
• $\frac{n^a}{n^b}=n^{a-b}$

Volg oet

$n^a{n}^{-b}=n^{a-b}$

• ${\left(n^a\right)}^b=n^{ab}$
• ${\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n$

E deil standerdberaekeninge mit machte staon hie-ónger getuuendj:

• $\sqrt[n]{x}=n^{\frac{1}{n}}$
• $n^0=1,(n=0)$
• $0^n=0,(n=0)$
• $\frac{1}{n}=n^{-1},(n=0)$

Aafgelèdje

Wen de mach e variabel gróndjtaal en 'ne kónstantjen exponent haet, zal deze zeen aaf te differentiëre wie hie-ónger:

$f\left(x\right)=x^n$

$f^{\prime }\left(x\right)=n{x}^{(n-1)}$

Wen de mach e kónstantj gróndjtaal en 'ne variabelen exponent haet, wuuert t'r wie hie-ónger differentieerd:

$g\left(x\right)=n^x$

$g^{\prime }\left(x\right)=n^x\ln (n)$

Wen de mach 'ne variabelen exponent haet mit e es gróndjtaal, is d'n aafgelèdje gelieke ane fónksje zelf:

$h\left(x\right)=e^x$

$h^{\prime }\left(x\right)=e^{x}ln\left(e\right)=e^x=h\left(x\right)$